为帮助学生深入理解高等数学中的抽象概念，2026年6月1日，远景学院安鸿宇老师、钟婷婷老师在9113开展了一场以“二重积分定义”为主题的课程实践活动。活动通过手算网格逼近、Excel可视化辅助及编程数值实验等多种方式，引导学生直观感受“分割、近似、求和、取极限”的积分核心思想。

在传统的微积分教学中，二重积分的定义往往因高度抽象而让学生感到难以理解。安鸿宇老师本次实践以计算曲顶柱体体积为切入点，选取函数z=x2+y2在矩形区域[0,1]x[0,1]上的积分为案例，解析求解得到真实值。随后，学生在excel中通过手动将区域划分为8x8和16x16的网格，计算左下角取样点处的函数值乘以底面积并求和，得到近似体积，并观察网格加密后近似值逐步逼近真实值的过程。

为进一步强化直观体验，课堂还引入了Excel可视化工具。学生在安老师的指导下，利用Excel生成了16x16高度矩阵，并通过插入三维曲面图，动态展示了曲面z=x2+y2在矩形区域上的形状。曲面从最低（为0）向最高（为2）平滑上升，形成一个四分之一碗状的抛物面。通过调整网格密度，学生能够直观看到“小柱体”从稀疏到细密的变化，进一步加深了对积分求和思想的理解。

此外，部分对编程感兴趣的学生还尝试了Python数值实验，通过编写矩形法函数，分别使用左下角、中点和随机点三种取样规则计算不同网格密度下的近似积分值。实验结果显示，中点法误差收敛速度最快（二阶精度），而左下角法收敛相对较慢（一阶精度），这一结果与学生手动求和时的观察一致，也从数值分析角度印证了极限的存在性与取样方式的无关性。

远景学院2025级学生蔡卓熹同学在课后表示“当我亲手把16个小柱体的高度算出来、加起来，再对比64个柱体的结果，才真正理解了极限不是简单变密，而是一种无限逼近的过程。”

安鸿宇老师表示：“高等数学的教学不应止步于公式推导，更要让学生‘看见’和‘体验’数学思想的发生过程。本次实践通过低门槛的手工计算、直观的Excel可视化以及可拓展的编程实验，帮助不同基础的学生都能在‘做中学’中建立对二重积分定义的深层理解。”

远景学院历来注重通识教育与基础学科的融合，鼓励教师在教学中创新方法与手段。此次二重积分定义课程实践，不仅提升了学生对高等数学的兴趣与参与度，也为后续多元函数微积分教学探索了有效的实践路径。未来，学院将持续推动课堂教学改革，鼓励更多教师开展形式多样的数学实践与可视化教学活动。